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MATEMÁTICA III

 

Apresentação

Sumário

 


APRESENTAÇÃO

“O grande matemático do futuro, como o do passado, fugirá dos caminhos batidos. É através de idéias inesperadas, a que nossa imaginação não saberia como chegar, que ele os resolverá”.

Andre Weil

Ao escrever este livro para a 3ª série do Ensino Médio, nosso objetivo principal foi oferecer um texto completo e atualizado.

Apresentamos seis capítulos e procuramos seguir a seqüência que nos pareceu mais adequada, a saber:

- Geometria Plana;

- Geometria Espacial;

- Geometria Analítica;

- Números Complexos;

- Polinômios.

Em todos os capítulos, incluímos uma lista de Exercícios e Testes, além de um capítulo especial com mais de 200 Testes de Vestibular.

Ao professor de Matemática que atua nesta série dirigimos este trabalho, trazendo subsídios relevantes na preparação de suas aulas.

Ao aluno oferecemos um texto básico com uma linguagem simples e questões atualizadas.

Esperamos que as atividades sugeridas facilitem o trabalho do professor e a aprendizagem do aluno.

 

Selbach, RS, janeiro, 2005

Prof. Telmo Aloysio Hartmann


SUMÁRIO

Apresentação..................... 1

 

CAPÍTULO I

Geometria Plana - Perímetros e Áreas

1.1. Perímetro.................... 5

1.2. Área......................... 6

1.2.1. Quadrado................... 6

1.2.2. Retângulo.................. 6

1.2.3. Paralelogramo.............. 9

1.2.4. Triângulo.................. 9

1.2.5. Trapézio.................. 12

1.2.6. Losango................... 12

1.2.7. Círculo................... 14

1.2.8. Polígonos Regulares
 Inscritos....................... 15

1.3. Problemas e Testes.......... 17

 

CAPÍTULO II

Geometria Espacial

2.1. Relação de Euler............ 21

2.2. Poliedros Regulares......... 22

2.3. Prismas..................... 23

2.3.1. Cubo...................... 23

2.3.2. Paralelepípedo Retângulo.. 25

2.3.3. Volume de um Sólido....... 27

2.3.4. Prismas Quaisquer......... 30

2.4. Pirâmides................... 35

2.4.1. Áreas..................... 36

2.4.2. Volume da Pirâmide........ 40

2.5. Cilindros................... 43

2.5.1. Área da Superfície de um
 Cilindro........................ 44

2.5.2. Volume do Cilindro........ 45

2.6. Cones....................... 49

2.6.1. Áreas do Cone............. 49

2.6.2. Volume do Cone............ 52

2.7. Esferas..................... 55

2.7.1. Definições................ 55

2.7.2. Áreas da Superfície
 Esférica........................ 55

2.7.3. Volume.................... 56

2.8. Testes...................... 58

 

CAPÍTULO III

Geometria Analítica

3.1. Coordenadas Cartesianas..... 63

3.2. Distância entre dois Pontos. 64

3.3. Ponto Médio de um Segmento.. 67

3.4. Área de um Triângulo........ 69

3.5. Condição de Alinhamento de
 três Pontos..................... 71

3.6. Equação da Reta............. 73

3.6.1. Coeficiente Angular....... 74

3.6.2. Coeficiente Linear........ 75

3.6.3. Reta Horizontal........... 76

3.6.4. Reta Vertical............. 76

3.6.5. As Retas que Passam por
 um Ponto........................ 78

3.6.6. Intersecção de duas Retas. 81

3.6.7. Paralelismo de duas Retas. 82

3.6.8. Perpendicularismo de duas
 Retas........................... 84

3.6.9. Formas de Reta............ 85

3.7. Distância entre o Ponto e
 a Reta.......................... 87

3.8. Ângulo de duas Retas........ 88

3.9. Equação da Circunferência... 89

3.9.1. Equação Reduzida.......... 90

3.9.2. Equação Geral............. 92

3.9.3. Reconhecimento da Equação
 de uma Circunferência........... 93

3.9.4. Posição de um Ponto em
 Relação a uma Circunferência.... 93

3.9.5. Posição de uma Reta em
 Relação à Circunferência........ 94

3.9.6. Problemas de Tangência.... 96

3.10. Testes..................... 98

 

CAPÍTULO IV

Números Complexos

4.1. Definição.................. 103

4.2. Forma Algébrica............ 104

4.3. Igualdade de dois Complexos 105

4.4. Adição de dois Complexos... 105

4.5. Multiplicação de dois
 Complexos...................... 105

4.6. Conjugado de um Complexo... 107

4.7. Divisão de dois Complexos.. 108

4.8. Potência de i.............. 109

4.9. Plano de Gauss............. 110

4.10. Módulo e Argumento de um
 Complexo....................... 111

4.11. Forma Trigonométrica...... 113

4.12. Problemas e Testes........ 115

 

 

CAPÍTULO V

Polinômios

5.1. Definição.................. 119

5.2. Valor Numérico de um
 Polinômio...................... 119

5.3. Identidade de Polinômios... 119

5.4. Operações com Polinômios... 121

5.4.1. Adição e Subtração....... 121

5.4.2. Multiplicação............ 122

5.4.3. Divisão.................. 122

5.5. Divisão: Método dos
 Coeficientes................... 123

5.6. Divisão por Polinômios de
 1º Grau........................ 124

5.6.1. Teorema de D’Alembert.... 124

5.6.2. Divisão por produto
 (x - a).(x - b)................ 124

5.6.3. Dispositivo Prático de
 Briott Ruffini................. 125

5.7. Decomposição de um
 Polinômio em Fatores do 1º Grau 129

5.8. Multiplicidade de uma Raiz. 130

5.9. Raízes Complexas........... 131

5.10. Raízes Racionais.......... 132

5.10.1. Raízes Inteiras......... 132

5.10.2. Raízes Racionais........ 133

5.11. Relação de Raízes e
 Coeficientes................... 133

5.12. Problemas e Testes........ 135

 

CAPÍTULO VI

Teste de Vestibular


 


 

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