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MATEMÁTICA II

Ensino Médio

 

Apresentação

Sumário


APRESENTAÇÃO

   “Nunca encontrei um homem tão ignorante que não pudesse aprender algo com ele”.

Galileu Galilei

   O programa de Matemática da segunda série do Ensino Médio contém três assuntos básicos: Trigonometria, Matrizes e Análise Combinatória.

   Ao elaborar este texto, procuramos dar ênfase a dois aspectos: introduzir a matéria através de exemplos práticos, sedimentando cada idéia apresentada, depois organizamos exercícios e testes suficientes à fixação da aprendizagem de modo que o aluno tenha condições de prestar exames vestibulares e prosseguir seus estudos.

   Acreditamos que o professor que atua nesta série terá subsídios na preparação de suas aulas, tornando-as mais dinâmicas e interessantes.

   Ao aluno proporcionamos um texto compreensível e claro, sem perder de vista aquilo que é mais significativo.

   Esperamos que as atividades sugeridas enriqueçam o trabalho do professor e estimulem o interesse do aluno para alcançar os seus objetivos.

 

Selbach, RS, março, 2005

Prof. Telmo Aloysio Hartmann


SUMÁRIO

CAPÍTULO I

A Trigonometria do Triângulo Retângulo

1.1. Introdução................... 5

1.2. Razões Trigonométricas....... 6

1.3. Exercícios e Testes.......... 7

 

CAPÍTULO II

Conceitos Básicos

2.1. Arcos e Ângulos............. 13

2.2. Circunferência Trigonométrica
 ou Ciclo Trigonométrico......... 15

 

CAPÍTULO III

Funções Trigonométricas

3.1. Função Seno................. 17

3.2. Função Coseno............... 20

3.3. Função Tangente............. 23

3.4. Exercícios.................. 24

 

CAPÍTULO IV

Redução de Arcos ao 1º Quadrante

4.1. Redução do 2º para o 1º
 Quadrante....................... 27

4.2. Redução do 3º para o 1º
 Quadrante....................... 27

4.3. Redução do 4º para o 1º
 Quadrante....................... 28

 

CAPÍTULO V

Relações Trigonométricas

5.1. Relações Fundamentais....... 31

5.2. Identidades................. 33

5.3. Exercícios e Testes......... 33

 

CAPÍTULO VI

Operações com Arcos

6.1. Seno da Soma................ 35

6.2. Coseno da Soma.............. 37

 

CAPÍTULO VII

Equações Trigonométricas

7.1. Equações do Tipo:
 seno x = a...................... 39

7.2. Equações do Tipo:
 cos x = a....................... 39

 

 

CAPÍTULO VIII

Resolução de Triângulos Quaisquer

8.1. Lei dos Senos............... 41

8.2. Lei dos Cosenos............. 42

8.3. Exercícios e Testes......... 43

CAPÍTULO IX

Matrizes

9.1. Definição................... 45

9.2. Matriz Genérica............. 45

9.3. Tipos de Matrizes........... 47

9.4. Igualdade de Matrizes....... 47

9.5. Adição e Subtração.......... 48

9.6. Multiplicação de Matrizes
 por Escalar..................... 50

9.7. Multiplicação de duas
 Matrizes........................ 51

9.8. Matriz Inversa.............. 53

9.9. Exercícios e Testes......... 53

 

CAPÍTULO X

Determinantes

10.1. Definição.................. 57

10.2. Regra do Sarrus............ 58

10.3. Menor Complementar......... 60

10.4. Complemento Algébrico ou
 Adjunto ou Co-fator............. 60

10.5. Teorema de Laplace......... 60

10.6. Propriedades dos
 Determinantes................... 61

10.7. Exercícios e Testes........ 61

CAPÍTULO XI

Sistemas Lineares

11.1. Conceito e Classificação... 65

11.2. Regra de Cramer............ 65

11.3. Método de Escalonamento.... 66

11.4. Discussão do Sistema....... 68

11.5. Exercícios e Testes........ 70

 

CAPÍTULO XII

Análise Combinatória

12.1. Fatorial................... 73

12.2. Princípio Fundamental da
 Contagem........................ 75

12.3. Arranjos Simples........... 77

12.4. Permutações Simples........ 79

12.5. Permutações com Elementos
 Repetidos....................... 81

12.6. Combinações Simples........ 82

12.7. Exercícios e Problemas..... 83

 

CAPÍTULO XIII

Binômio de Newton

13.1. Triângulo de Pascal........ 87

13.2. Números Binomiais.......... 88

13.3. Propriedades dos Números
 Binomiais....................... 88

13.4. Fórmula do Binômio de
 Newton.......................... 89

13.5. Termo Geral do Binômio de
 Newton.......................... 90

 

CAPÍTULO XIV

Teste de Vestibular

14.1. Testes..................... 93

 


 


 

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